Branduolinio magnetinio rezonanso reiskiniai ir signalai

Branduolinis sukinys

Atomų branduoliai, turintys nelyginį protonų arba neutronų skaičių, pasizymi vidinę kvantinę savybę — branduolinį sukinį (spin). Sukinys sukuria magnetinį momentą, todėl tokie branduoliai elgiasi kaip mazi magnetai.

Vandenilio branduolys (¹H) turi sukinį I = 1/2, o tai reiskia, kad isoriniu magnetiniu lauku jis gali uzimti dvi energijos būsenas: |α⟩ (sukinys lygiagretis laukui, zemesnė energija) ir |β⟩ (sukinys prieslygiagretus, aukstesnė energija).

Energijų skirtumas tarp sių dviejų būsenų yra tiesiogiai proporcingas issorinio magnetinio lauko stiprumui B₀:

Larmor precesija

Patalpinus branduolį i issorinį magnetinį lauką B₀, jo magnetinis momentas pradeda precesiją aplink lauko kryptį — panasiai kaip besisukantis virsūnėlis gravitaciniame lauke. Precesijos daznis vadinamas Larmor dazniu:

Magnetinis rezonansas

Kai branduoliai veikiami radijo dazniu (RD) impulsu, kurio daznis tiksliai atitinka Larmor daznį, vyksta rezonansinis energijos absorbavimas. RD impulsas sukuria oscliuojantį magnetinį lauką B₁, statmeną pagrindiniam laukui B₀.

Taikant skirtingos trukmės impulsus, galima pasukti magnetizacijos vektorių norima kampu:

FID signalas ir spektras

Po RD impulso, precesiuojantys branduoliai indukuoja kintamą elektrinę srovę detektoriaus ritėje. Sis signalas vadinamas laisvos indukcijos gesimu (FID — Free Induction Decay). FID signalas yra eksponentiskai gęstanti sinusoidė:

Pritaikius Furjė transformaciją FID signalui laiko srityje, gaunamas BMR spektras daznių srityje — pikai atitinka skirtingų branduolių rezonansinius daznius.

Stebėkite laisvos indukcijos gesimo (FID) signalą ir jo Furjė transformaciją. Keiskite parametrus ir stebėkite, kaip jie veikia signalą.

Po RD impulso poveikio, branduoliniai sukiniai grižta i pusiausvirą padėtį dviem nepriklausomais procesais:

Skirtingoje cheminėje aplinkoje esantys tos pačios rūsies branduoliai patiria skirtingą vietinį magnetinį lauką dėl aplinkinių elektronų ekranavimo efekto. Tai sukelia cheminį poslinkį — mažus rezonansinio dažnio skirtumus.

SpinQ Gemini sistemoje cheminis poslinkis leidžia atskirti ¹H ir ¹⁹F branduolius ir adresuoti juos atskirai — tai yra pagrindas dviejų kubitų valdymui viename BMR kvantiniame kompiuteryje.

Atlikite šiuos žingsnius SpinQ Gemini platformoje, kad susipažintumėte su BMR signalais.

Šio eksperimento esmines dalis — Larmor precesiją, FID signalo gesimą ir Furjė transformaciją — galima atkartoti tiek tradiciniu Python kodu, tiek deklaratyviai aprašant .rqmod modelyje, kurį ResilQ Studio kompiliuoja į ResilQ IR ir, jei reikia, į SpinQ/OpenQASM2 darbą.

Pythonas: FID signalo simuliacija ir Furjė spektras

Žemiau pateiktas pavyzdys imituoja vandenilio (¹H) ir fluoro (¹⁹F) FID signalus, prideda T2 gesimą ir pateikia Furjė spektrą — tą patį, ką spektrometras matytų po RD impulso.

# fid_demo.py — BMR FID signalo ir spektro simuliacija
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 1. Eksperimento parametrai
B0      = 1.0          # magnetinio lauko stiprumas, T
gamma_H = 42.577e6     # giromagnetinis koeficientas H, Hz/T
gamma_F = 40.052e6     # giromagnetinis koeficientas F, Hz/T
T2      = 0.5          # skersinė relaksacija, s
dt      = 1e-5         # diskretizacijos žingsnis, s
N       = 4096         # mėginių skaičius

t  = np.arange(N) * dt
f  = np.fft.rfftfreq(N, dt)

# 2. FID = du eksponentiškai gęstantys sinusoidiniai signalai
fid  = np.exp(-t / T2) * (
        np.cos(2*np.pi * gamma_H * B0 * t) +
        0.6 * np.cos(2*np.pi * gamma_F * B0 * t))

# 3. Furjė transformacija → spektras
spectrum = np.abs(np.fft.rfft(fid))

# 4. Vizualizacija
fig, ax = plt.subplots(2, 1, figsize=(8, 5))
ax[0].plot(t * 1e3, fid);          ax[0].set_xlabel("t, ms");  ax[0].set_title("FID")
ax[1].plot(f / 1e6, spectrum);     ax[1].set_xlabel("f, MHz"); ax[1].set_title("Spektras")
plt.tight_layout(); plt.show()

Alternatyva: .rqmod modelis

Tas pats eksperimentas aprašomas deklaratyviai. ResilQ Studio validuoja modelį, generuoja ResilQ IR (JSON) ir, esant pageidavimui, parengia SpinQ matavimo užduotį, fiksuojančią ¹H/¹⁹F kanalų konfigūraciją.

// lab1-fid.rqmod
audit "lab1-bmr-fid" {
  targets = ["spinq-gemini-lab"]

  layers {
    use { runtime, openssl }
  }

  experiment bmr_fid {
    nuclei      = [H1, F19]
    field       = 1.0T
    pulse       = "pi/2"
    acquisition { dt = 10us; samples = 4096 }
    relaxation  { t2 = 500ms }
    transform   = fft
  }

  backend quantum {
    provider  = spinqit
    emit      = qasm2
    max_width = 2
  }

  output { formats = [json, cbom, qasm] }
}

Modelio kompiliavimas: resilq-q compile lab1-fid.rqmod --out build/lab1-fid

Apie RQmod