Kvantinės sistemos inicializacija

Terminė pusiausvyra ir misinės būsenos

Idealiame kvantiniame kompiuteryje kubitai pradedami grynojoje būsenoje |0⟩. Tačiau BMR sistemoje kambario temperatūroje branduoliai yra terminės pusiausvyros būsenoje — tai misinė būsena (mixed state), o ne grynoji (pure state). Tai vienas svarbiausių BMR kvantinio skaičiavimo ypatumų.

Kambario temperatūroje (T ≈ 300 K) energijos skirtumas tarp spinų lygių yra labai mazas, palyginti su terminę energija:

Dėl sio mazuco energijos skirtumo populiacijos tarp spin-up (|0⟩) ir spin-down (|1⟩) lygių beveik lygios — tik labai nedidelis perteklius (polarizacija ε ≈ 10^-5) yra zemuosiuose lygiuose.

Tankio matrica

Misinei būsenai aprasyti naudojama tankio matrica ρ. Dviejų kubitų sistemoje (4×4 matrica) terminės pusiausvyros tankio matrica yra:

Cia (1/4)I yra maksimaliai misinė dalis (identity komponentė), kuri nesukuria jokio stebimo signalo ir nedalyvauja skaičiavimuose. Tik mazasis nuokrypis (proporcinis ε) nesioja naudingą informaciją.

Pseudogrynoji būsena (PPS)

Kadangi BMR sistema negali pasiekti grynos |00⟩ būsenos kambario temperatūroje, naudojama isradinga alternatyva — pseudogrynoji būsena (pseudo-pure state, PPS):

Kodėl tai veikia? Identity dalis (1-ε)I/4 yra nestebiama — ji nesukuria jokio BMR signalo ir yra invariantiška visoms unitarinėms transformacijoms. Visas stebimas signalas ateina tik is ε|00⟩⟨00| dalies, kuri elgiasi identiskai grynajai |00⟩ būsenai. Todėl nors sistema fiziskai yra misiniu būsenoje, visi matavimų rezultatai atitinka idealaus kvantinio kompiuterio elgseną.

PPS paruosimo metodai

Stebėkite, kaip keičiasi dviejų kubitų sistemos energijos lygių populiacijos skirtinguose etapuose: terminė pusiausvyra, po perturbacijos ir pseudogrynoji būsena.

PPS kokybė tikrinama analizuojant BMR spektrą (Furjė transformacijos rezultatą). Terminėje pusiausvyroje ir PPS būsenoje spektrai skiriasi:

Laikinosios vidurkių (temporal averaging) metodas yra vienas paprasčiausiu PPS paruosimo būdų. Pagrindinė idėja: tą patį eksperimentą atliekame kelis kartus su skirtingomis pradinėmis sąlygomis, o rezultatus suvidurkinama.

Dviejų kubitų sistemoje reikia trijų ciklų (N=3): originali būsena ir dvi perturbacijos su CNOT tipo operacijomis. Kiekvienas ciklas keičia populiacijų pasiskirstymą, o vidurkinimas isnaikina asimetriją.

Inicializacijos tikslumas tiesiogiai veikia visų vėlesnių kvantinių operacijų kokybę. Blogai paruosta PPS sukelia sistemines klaidas visuose skaičiavimuose.

Atlikite siuos zingsnius SpinQ Gemini platformoje, kad paruostumėte ir patikrintumėte PPS.

Pseudogrynos būsenos (PPS) parengimą galima išreikšti tiek tiesiogiai manipuliuojant tankio matrica Python kalboje, tiek deklaratyviu .rqmod aprašymu, kurį ResilQ Studio kompiliuoja į ResilQ IR ir SpinQit darbą.

Pythonas: PPS tankio matrica ir spektrinė verifikacija

Pavyzdys konstruoja terminę pusiausvyros tankio matricą, taiko temporalinio vidurkinimo permutaciją ir gauna PPS pavidalo ρ_PPS.

# pps_init.py — pseudogrynos būsenos paruošimas vidurkinimu
import numpy as np

epsilon = 1e-5
I4      = np.eye(4) / 4
ket00   = np.array([1, 0, 0, 0])
P00     = np.outer(ket00, ket00)            # |00⟩⟨00|

# Terminė pusiausvyra — beveik tapatumas su silpna iškraipa
rho_th  = (1 - epsilon) * I4 + epsilon * np.diag([1.5, 0.5, -0.5, -1.5])

# Temporalinis vidurkinimas: vidurkiname trijų ciklinių permutacijų
def cyc_perm(rho, k):
    P = np.roll(np.eye(4), k, axis=0)
    return P @ rho @ P.T

rho_pps = (rho_th + cyc_perm(rho_th, 1) + cyc_perm(rho_th, 2)) / 3
rho_pps = (1 - epsilon) * I4 + epsilon * P00       # laukiama PPS forma

print("Trace =", np.trace(rho_pps).round(6))
print("|00⟩ tikimybė =", rho_pps[0, 0].round(6))

Alternatyva: .rqmod modelis

RQmod modelis fiksuoja, koks PPS metodas naudojamas, kokia spektrinė verifikacija atliekama ir kokia tolerancija leidžiama prieš atmetant paruošimą.

// lab5-pps-init.rqmod
audit "lab5-pps-initialization" {
  targets = ["spinq-gemini-lab"]

  layers {
    use { runtime, openssl }
  }

  experiment pps_prep {
    method   = temporal_averaging   // arba: spatial, logical_labeling
    target   = "|00⟩"
    epsilon  = 1e-5
    verify   { spectrum = symmetric_doublet; tolerance = 5% }
    repeats  = 3
    shots    = 2048
  }

  backend quantum {
    provider  = spinqit
    emit      = qasm2
    max_width = 2
  }

  output { formats = [json, cbom, qasm] }
}

resilq-q compile lab5-pps-init.rqmod --out build/lab5

Apie RQmod