Kvantines busenos tomografija

I Eksperimento tikslai

II Teorinis pagrindas

Kodel reikia tomografijos?

Kvantines busenos negalima visapusiskai apibūdinti vienu matavimu. Matavimas sugriuna kvantine superpozicija ir pateikia tik viena is galimu rezultatu. Norint visapusiskai atkurti busena — t.y. nustatyti visa tankio matrica — reikia atlikti matavimus keliose skirtingose bazese ir statistiskai apdoroti rezultatus.

Vieno kubito tankio matrica

Bet kokia vieno kubito busena apibūdinama 2x2 tankio matrica rho, kuria galima isreiksti Pauli matricu bazeje:

Cia S_x, S_y, S_z yra Stokes (arba Blocho) parametrai, atitinkantys busenos vektoriaus projekcijas Blocho sferoje. Jie nustatomi is matavimu triju ortogonaliu baziu atzvigiu:

Dvieju kubitu tomografija

Dvieju kubitu busena apibūdinama 4x4 tankio matrica su 15 nepriklausomu realiu parametru. Tankio matrica isreiskiama kaip:

Norint atkurti pilna dvieju kubitu tankio matrica, reikia ismatuoti 16 Stokes parametru S_ij (arba 15 nepriklausomu, nes S_00 = 1). Kiekvienas S_ij gaunamas matuojant atitinkamu Pauli operatoriu sandauga.

Busenos tikslumas (Fidelity)

Rekonstruotos busenos kokybe ivertinama lyginant su idealiu atitikmeniu. Fidelity apibreziamas kaip:

Kai viena is busenu yra grynoji |psi>, formule supaprasteja: F = <psi| rho |psi>. Fidelity = 1 rodo tobula atitikima, o F = 0 — visiska nesuderinamuma.

III Vieno kubito tomografijos simuliatorius

Pasirinkite kvantine busena ir stebekite, kaip tomografijos procesas atkuria tankio matrica is matavimu triju bazese. Kiekvienas matavimas nustato atitinkama Stokes parametra.

IV Dvieju kubitu tomografija

Dvieju kubitu tomografija reikalauja matavimu devintuose (arba sesioliktuose) skirtinguose baziniuose rinkinuose. Pasirinkite busena ir stebekite pilna 4x4 tankio matricos rekonstrukcija.

V Triuksmo itaka tomografijai

Realiuose eksperimentuose matavimo rezultatai turi statistini triuksma del baigtinio matavimu skiaciaus. Reguliuokite triuksmo lygi ir stebekite, kaip jis veikia atkurtos tankio matricos tiksluma.

VI Realizacija SpinQ Gemini platformoje

SpinQ Gemini platformoje kvantines busenos tomografija atliekama naudojant BMR spektro analaze. Kiekviena Stokes parametra galima nustatyti is spektro smaigaliu intensyvumu ir faziu.

VII Eksperimento procedura

VIII Kontroliniai klausimai

IX Santrauka

X Programinis pavyzdys ir RQmod alternatyva

Kvantines busenos tomografija gali buti aprasoma tiek tiesiogine matavimu seka Python kalboje, tiek deklaratyviai .rqmod modelyje, kuri ResilQ Studio kompiliuoja i ResilQ IR su pilnu matavimu rinkiniu ir SpinQit darba.

Pythonas: vieno kubito tomografija (3 bazes)

Pavyzdys atlieka X, Y, Z baziu matavimus, ivertina Stokes parametrus (r_x, r_y, r_z) ir rekonstruoja tankio matrica ρ = (I + r·σ)/2.

# tomography_1q.py — vieno kubito tankio matricos rekonstrukcija
import numpy as np

# Matavimu rezultatai (4-jose bazese, sigma_x, y, z arba per pries-matavimo H, S†H)
# <sigma_i> = (N_+ - N_-) / N_total
rx, ry, rz = 0.0, 0.0, 0.85          # pvz., beveik |0⟩

I  = np.eye(2)
sx = np.array([[0, 1], [1, 0]])
sy = np.array([[0, -1j], [1j, 0]])
sz = np.array([[1, 0], [0, -1]])

rho = (I + rx*sx + ry*sy + rz*sz) / 2

purity   = np.trace(rho @ rho).real
target   = np.array([[1, 0], [0, 0]])     # |0⟩⟨0|
fidelity = np.trace(target @ rho).real

print("rho =\n", rho.round(3))
print("purity =", round(purity, 3))
print("fidelity =", round(fidelity, 3))

Alternatyva: .rqmod modelis

RQmod modelyje fiksuojamas pilnas tomografijos rinkinys (vienam ar dviems kubitams) ir reikalaujama fidelity tolerancija. ResilQ Studio sugeneruoja visus reikiamus QASM2 darbus, vieną kiekvienai matavimo bazei.

// lab7-tomography.rqmod
audit "lab7-state-tomography" {
  targets = ["spinq-gemini-lab"]

  layers {
    use { runtime, openssl }
  }

  experiment tomography_2q {
    qubits      = [q0, q1]
    prepare     { circuit { h(q0); cx(q0, q1) } }   // Bell |Φ⁺⟩
    bases       = [II, IX, IY, IZ, XI, YI, ZI,
                   XX, XY, XZ, YX, YY, YZ, ZX, ZY, ZZ]
    shots       = 2048
    verify      { fidelity_min = 0.92 }
  }

  backend quantum {
    provider  = spinqit
    emit      = qasm2
    max_width = 2
  }

  output { formats = [json, cbom, qasm] }
}

resilq-q compile lab7-tomography.rqmod --out build/lab7

Apie RQmod